高中数学值域问题``急！！！！！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 18:07:50
已知函数f(x)=1-2a^x-a^2x(a>1).
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若x属于[-2,1]时，函数f(x)的最小值为-7,求a的值及函数f(x)的最大值.

令m=a^x
f(m)=-m^2-2m+1=-(m+1)^2+2
a>1,所以m>0
-(m+1)^2+2开口向下，对称轴m=-1
所以f(m)<f(0)=1
所以f(x)值域(-∞,1)

-2<=x<=1,a>1
所以a^(-2)<=m<=a
此时f(m)是减函数
所以最小值=f(a)=-a^2-2a+1=-7
a^2+2a-8=0
(a+4)(a-2)=0
a>1
a=2
最大值是f[a^(-2)]=f(1/4)=-(1/4)^2-2*(1/4)+1=7/16

值域为 （-无穷 ， 1 ）

a 的值为 8/3

f(x)的最大值为 2863/4096